Desde un primer escarceo con los logaritmos en bachillerato, logré entender su utilidad mientras manejaba una flamante regla de cálculo alemana K+E, artilugio indispensable para estudiar ingeniería el siglo pasado, y que se llevaba con orgullo, como espada al cinto, en rígidos estuches forrados con cuero de cordero, todos de color marrón oscuro.

Sin entrar en el insondable misterio que convierte al logaritmo de cero en un cantidad inconmensurable, pero negativa, y limitando la aplicación de los logaritmos a números mayores que la unidad, podemos describirlos como una herramienta para convertir operaciones complicadas en sumas y restas. También permiten entender mejor los rangos muy amplios de variación de una cierta variable. El precio del bitcoin, por ejemplo.

La primera noción intuitiva de logaritmo surgió al alinear en una tabla una sucesión de números, y debajo de estos, las potencias de otro número, tomando los exponentes de la fila superior:

Base 2

Base 10

Como la multiplicación y división de potencias se resolvía sumando o restando los exponentes se concibió el logaritmo como la función inversa de la potenciación. En las tablas mostradas arriba, los números de la fila superior son los logaritmos de los números respectivos de la fila inferior.

Lo que hacía falta era una tabla lo suficientemente grande de números y de sus logaritmos para calcular el producto o la división de grandes números, simplemente realizando la suma o resta de los logaritmos y con el resultado respectivo se buscaba el «anti-logaritmo». Hoy se ve como obvio, pero en su momento los logaritmos ayudaron mucho al avance de la ciencia.

Uso de las escalas logarítmicas en gráficos

Desde el punto de vista de la representación gráfica de funciones, se comenzaron a usar escalas logarítmicas para poder apreciar variaciones que no se aprecian en una escala lineal cuando el rango de variación es muy amplio.

En el primero de los dos gráficos siguientes, del precio de bitcoin desde abril de 2013 al 26 de septiembre de 2018, no se aprecian los detalles de las variaciones antes de 2017, ya que al mostrar el valor máximo cercano a $20.000, los valores por debajo de $1.000 son porcentualmente muy bajos.

Teniendo en cuenta esa limitación del gráfico con el precio en escala lineal, donde cada división del eje vertical representa $5.000, se acude a la escala logarítmica (gráfico inferior) para mostrar más detalles, pues como se aprecia en dicho gráfico, el primer intervalo de la escala va de $10 a $100, el segundo intervalo va de $100 a $1.000, y así sucesivamente. Cada intervalo tiene un rango 10 veces mayor que el intervalo anterior.

Las ventajas de la segunda representación son enormes, pues ofrece una visibilidad mayor en cada rango y se pueden representar variaciones de mayor magnitud. Observe que el máximo histórico del precio de bitcoin, apenas sobrepasa la línea de $10.000 en el segundo gráfico, pero también es bueno apuntar que ese último rango va de $10.000 a $100.000.

Hay una ligera desventaja del gráfico con escala logarítmica, respecto al gráfico de escala lineal: como los rangos de valores sucesivos de la escala vertical, a pesar de tener la misma dimensión, abarcan valores exponencialmente mayores, hay menos detalle en los rangos de los valores altos.

Qué nos dice la escala logarítmica

En el segundo gráfico es evidente que hay dos grandes subidas del precio de bitcoin. La primera que culmina a finales de 2013, la primera vez que sobrepasa muy brevemente la cota de $1000 y que es seguida por un extenso valle de tres años de duración, pues en el año 2017 bitcoin inicia con un precio también cercano a los $1.000, para luego protagonizar el ascenso ya conocido hasta principios de 2018.

Existen hipótesis sobre la formación de valles, que ven en la evolución del precio de bitcoin este año una semejanza a la formación del valle que se inició en 2014, aunque no dan detalles de la extensión de esa depresión del precio de la criptodivisa.

Otra consideración que pudiese indicar que bitcoin está cerca de tocar fondo, es la que formula Willy Woo, analista de mercado cambiario, quien asegura que la evolución del precio de bitcoin (BTC) está en un valle y que tocará fondo en los meses venideros. El analista dice que la recuperación del precio de bitcoin comienza a ocurrir cuando el promedio móvil de 200 días se cruza con la curva del precio y permanece por debajo de esta.

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